Τι είναι η Δυσαριθμησία
Η δυσαριθμησία είναι μια μαθησιακή διαταραχή που χαρακτηρίζεται από σοβαρές και επίμονες δυσκολίες στην απόκτηση μαθηματικών δεξιοτήτων, όπως:
- η αίσθηση των αριθμών,
- η απομνημόνευση αριθμητικών γεγονότων,
- η εκτέλεση υπολογισμών με ακρίβεια και ευχέρεια
- η μαθηματική συλλογιστική.
Δεν οφείλεται σε νοητική υστέρηση, αισθητηριακές διαταραχές ή ανεπαρκή διδασκαλία. Εκτιμάται πως το 3% με 7% των παιδιών με φυσιολογική νοημοσύνη αντιμετωπίζουν αυτή τη ειδική μαθησιακή δυσκολία, με τα αγόρια και τα κορίτσια να επηρεάζονται εξίσου. Η έλλειψη ευαισθητοποίησης και κατανόησης της δυσαριθμησίας από εκπαιδευτικούς και επαγγελματίες υγείας μπορεί να οδηγήσει σε υποδιάγνωση. Η υπόθεση ότι η δυσαριθμησία έχει κάποια κληρονομική βάση φαίνεται πιθανή αλλά δεν διατίθενται ακόμη πειστικά εμπειρικά δεδομένα.
Υπάρχουν δύο βασικοί τύποι γνωστικών αιτίων: τα ειδικά ελλείμματα στην αριθμητική επεξεργασία και τα γενικά γνωστικά ελλείμματα.
Ειδικά ελλείμματα στην αριθμητική επεξεργασία
Οι σύγχρονες νευρογνωστικές θεωρίες υποστηρίζουν ότι η δυσαριθμησία είναι αποτέλεσμα ελλειμμάτων στην αίσθηση των αριθμών και στις αριθμητικές αναπαραστάσεις. Τα άτομα με δυσαριθμησία δυσκολεύονται να κατανοήσουν ποσότητες, αριθμητικά μεγέθη, σχέσεις μεταξύ αριθμών ή να συνδέσουν τα αριθμητικά σύμβολα (π.χ. “5”) με τη σημασία τους. Με άλλα λόγια, το βασικό έλλειμμα της δυσαριθμησίας εντοπίζεται στον τομέα της αριθμητικής γνωστικής λειτουργίας και επηρεάζει τις θεμελιώδεις πτυχές της κατανόησης και της επεξεργασίας των αριθμών. Αυτού του τύπου η δυσαριθμησία θεωρείται «πρωτογενής δυσαριθμησία».
Γενικά γνωστικά ελλείμματα
Υπάρχουν όμως και διάφοροι γενικοί γνωστικοί τομείς που είναι συχνά ελλειμματικοί σε άτομα με δυσαριθμησία και συμβάλλουν στα προβλήματα που αντιμετωπίζουν στη μάθηση των μαθηματικών.
Πιο συγκεκριμένα:
• Ελλείμματα στην οπτικο-χωρική επεξεργασία μπορεί να εμποδίσουν τα παιδιά να αναπτύξουν μια νοερή αριθμητική γραμμή, μέσω της οποίας αναπαριστούν τους αριθμούς. Αυτή η δυσκολία μπορεί επίσης να οδηγήσει σε προβλήματα στην κατανόηση του δεκαδικού συστήματος με τη χρήση των αραβικών αριθμών, στην επεξεργασία γεωμετρικών σχημάτων, στην ανάγνωσης γραφημάτων κ.λπ.
• Η μνήμη εργασίας, ήτοι η ικανότητα αποθήκευσης και χειρισμού αριθμητικών πληροφοριών για μικρό χρονικό διάστημα, εμπλέκεται σε πολλές αριθμητικές δραστηριότητες, ιδιαίτερα στην αριθμητική.
Κατά συνέπεια, μια ανεπαρκής μνήμης εργασίας μπορεί να σχετιστεί με προβλήματα στην αριθμητική σκέψη (π.χ. νοερός υπολογισμός 35+17=).
• Οι επιτελικές λειτουργίες είναι οι διαδικασίες γνωστικού ελέγχου που ρυθμίζουν τη σκέψη και τη δράση. Ελλείμματα στις επιτελικές λειτουργίες μπορεί να προκαλέσουν προβλήματα στην εκτέλεση γραπτών υπολογισμών, στον εντοπισμό των σημαντικών πληροφοριών ενός λεκτικού προβλήματος ή στον καθορισμό των βημάτων που απαιτούνται για την επίλυση ενός προβλήματος με πολλά βήματα.
• Η ικανότητα να ενημερώνεται συνεχώς η μνήμη εργασίας και να αντιστέκεται στις παρεμβολές σχετίζεται επίσης με δυσκολία στη σωστή ανάκληση αριθμητικών γεγονότων (π.χ. 7+7= , 7 x 7=, 7 x 2=, 72 =). Οι φτωχές δεξιότητες στην ανάγνωση και στην κατανόηση κειμένου μπορεί να δυσχεράνει την επίλυση λεκτικών προβλημάτων και την απομνημόνευση των πινάκων του πολλαπλασιασμού (προπαίδεια).
• Τέλος, μερικά άτομα με δυσαριθμησία μπορεί να αντιμετωπίζουν δυσκολίες σε πολύ συγκεκριμένες δεξιότητες συλλογιστικής, όπως η κατανόηση της μαθηματικής συνεπαγωγής (π.χ. Αν 38 +45 = 83, τότε πόσο κάνει 45 + 38 = ; ) ή οι μεταβατικοί συλλογισμοί (π.χ. εάν Α
Θεωρείται μια ενιαία διαταραχή;
Παρόλο που η δυσαριθμησία μπορεί να εμφανιστεί μεμονωμένα, τις περισσότερες φορές συνυπάρχει με άλλες διαταραχές όπως η δυσλεξία (σε σχεδόν τις μισές περιπτώσεις), δυσκολίες προσοχής ή/και υπερκινητικότητας (σε περίπου ένα τέταρτο των περιπτώσεων) ή προβλήματα οπτικο-χωρικής επεξεργασίας (όπως στη δυσπραξία). Εκτιμάται πως το 80% των παιδιών με δυσαριθμησία παρουσιάζουν κάποια συννοσηρότητα.
Λόγω αυτής της ισχυρής συσχέτισης με άλλες διαταραχές, γίνεται διάκριση μεταξύ
• της πρωτογενούς δυσαριθμησίας, η οποία αποδίδεται σε ειδικά αριθμητικά έλλειμματα, και
• της δευτερογενούς δυσαριθμησίας, που αποδίδεται σε γενικά γνωστικά ελλείμματα, όπως οπτικο-χωρικές λειτουργίες, μνήμη, επιτελικές λειτουργίες, συλλογιστική ή γλωσσικές δεξιότητες.
Οι δυσκολίες στα μαθηματικά που οφείλονται σε αισθητηριακά προβλήματα, σοβαρά συναισθηματικά προβλήματα ή πολύ χαμηλή νοημοσύνη δεν περιλαμβάνονται στον ορισμό της δυσαριθμησίας. Αντίθετα, αυτές εμπίπτουν στον γενικότερο όρο «μαθησιακή διαταραχή στα μαθηματικά».
Θεωρείται πολύ σημαντικό να εντοπίζονται έγκαιρα τα παιδιά υπό τον κίνδυνο δυσαριθμησίας μέσω της χορήγησης αντίστοιχων ανιχνευτικών εργαλείων αξιολόγησης. Ωστόσο, η διάγνωση της δυσαριθμησίας απαιτεί μια ολοκληρωμένη αξιολόγηση που λαμβάνει υπόψη ένα ευρύ φάσμα παραγόντων.
• Το πρώτο βήμα είναι η ακριβής καταγραφή των ελλειμμάτων σε επιμέρους τομείς των μαθηματικών, όπως η αίσθηση των αριθμών, η ανάκτηση αριθμητικών γεγονότων, οι υπολογισμοί και οι πιο σύνθετες μαθηματικές δραστηριότητες.
• Εφόσον επιβεβαιωθούν τέτοιου τύπου ελλείμματα, είναι απαραίτητο, μέσω του ιστορικού του παιδιού, να αποκλειστούν άλλες αιτίες, όπως ανεπαρκής σχολική εκπαίδευση, αισθητηριακά ελλείμματα ή σοβαρές συναισθηματικές διαταραχές (π.χ., σχολική φοβία).
• Στη συνέχεια, με τη χρήση ψυχομετρικών εργαλείων, θα πρέπει να επιβεβαιωθεί πως το επίπεδο νοημοσύνης του παιδιού βρίσκεται εντός του φυσιολογικού εύρους.
Εάν πληρούνται όλες αυτές οι προϋποθέσεις, μπορούμε να μιλήσουμε για δυσαριθμησία Η ταυτόχρονη ανάλυση του γνωστικού προφίλ του παιδιού (μνήμη, οπτικο-χωρικές διεργασίες, συλλογιστική κ.λπ.) με βάση την αξιολόγηση του νοητικού δυναμικού ή σε συνδυασμό με άλλες νευροψυχολογικές αξιολογήσεις, επιτρέπει να διερευνηθεί το κατά πόσο γενικά γνωστικά ελλείμματα σε συγκεκριμένους τομείς μπορούν να ερμηνεύσουν τις δυσκολίες στα μαθηματικά.
Σε κάθε περίπτωση, οι δυσκολίες πρέπει να είναι εμφανείς από την πρώιμη παιδική ηλικία και να επιμένουν παρά την παροχή σταθερής και επαρκούς διδασκαλίας.
Οι δυσκολίες στα μαθηματικά που αφορούν στην αίσθηση και επεξεργασία των αριθμών αντιστοιχούν σε αυτό που συχνά χαρακτηρίζουμε ως «πρωτογενή δυσαριθμησία», ενώ οι δυσκολίες που σχετίζονται με τα αριθμητικά γεγονότα, τους υπολογισμούς ή πιο σύνθετες μαθηματικές δραστηριότητες χωρίς όμως να υπάρχουν δυσκολίες στην αίσθηση και επεξεργασία των αριθμών αποδίδονται συνήθως με τον όρο «δευτερογενής δυσαριθμησία».
• Δυσκολία κατανόησης της έννοιας της ποσότητας ή του μεγέθους (π.χ. εκτίμηση ποσοτήτων, σύγκριση μεγεθών, σύνδεση του “5” με την αντίστοιχη ποσότητα, αναγνώριση ότι το “5” είναι μεγαλύτερο από το “3”).
• Καθυστέρηση στην ανάπτυξη δεξιοτήτων μέτρησης, δυσκολία στην αντίστροφη μέτρηση, αδυναμία αναγνώρισης μοτίβων.
• Δυσκολίες με απλές πράξεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού και διαίρεσης ακόμη και μετά από επαναλαμβανόμενη εξάσκηση.
• Υπερβολική εξάρτηση από τη μέτρηση με τα δάχτυλα ή άλλα βοηθήματα για την εκτέλεση υπολογισμών.
• Δυσκολία κατανόησης εννοιών όπως “μεγαλύτερο από” και “μικρότερο από”.
• Αδυναμία ανάκλησης βασικών μαθηματικών γεγονότων (π.χ. προπαίδεια) με ακρίβεια ή/και ταχύτητα.
• Δυσκολία στη διατήρηση αριθμών στη μνήμη κατά τη διάρκεια υπολογισμών.
• Δυσκολία κατανόησης της αξίας θέσης αριθμών (θεσιακή αξία).
• Ξεχνάει ή μπερδεύει τα βήματα σε προβλήματα με πολλά βήματα.
• Δυσκολία στην αναγνώριση αριθμητικών συμβόλων (π.χ. σύγχυση του “6” με το “9”, “2” με το “5”, “4” με το “7”).
• Σύγχυση των μαθηματικών συμβόλων (π.χ. “+”, “-“, “x”).
• Προβλήματα κάθετης στοίχισης αριθμών κατά τη διάρκεια γραπτών υπολογισμών.
• Δυσκολία στην ερμηνεία γραφημάτων, πινάκων ή χωρικών αναπαραστάσεων.
• Δυσκολία κατανόησης γραφικών παραστάσεων, κατευθύνσεων ή χωρικού προσανατολισμού.
• Αδυναμία κατανόησης μαθηματικών εννοιών όπως τα κλάσματα, τα ποσοστά ή τις αναλογίες.
• Δυσκολία στην επίλυση λεκτικών προβλημάτων ή στην εφαρμογή μαθηματικών σε πραγματικές καταστάσεις.
• Προβλήματα εκτίμησης μήκους, βάρους ή ταχύτητας.
• Δυσκολία κατανόησης του συμβόλου της ισότητας “=” και των εξισώσεων γενικότερα.
• Δυσκολία στη διαχείριση γραμμάτων (μεταβλητών) στην άλγεβρα και στην κατανόηση των ιδιοτήτων τους.
• Δυσκολία στην καταμέτρηση χρημάτων, στο να δίνει ρέστα ή να φτιάχνει προϋπολογισμούς.
• Δυσκολία στην ανάγνωση ρολογιών, στον υπολογισμό χρονικών διαστημάτων ή στη διαχείριση προγραμμάτων.
• Δυσκολία να παρακολουθεί ημερομηνίες, ραντεβού ή ακολουθίες γεγονότων.
• Υπολείπεται των συνομηλίκων σε μαθήματα που σχετίζονται με τα μαθηματικά, παρά τη τυπική απόδοση σε άλλους τομείς.
• Φόβος ή αποφυγή δραστηριοτήτων που σχετίζονται με τα μαθηματικά.
• Χαμηλή αυτοεκτίμηση λόγω επαναλαμβανόμενων αποτυχιών ή απογοήτευσης στα μαθηματικά.
• Εξαιρετική απόδοση σε μη μαθηματικά μαθήματα ως αντιστάθμιση των δυσκολιών στα μαθηματικά.
Πώς γίνεται παρέμβαση;
Η παρέμβαση στη δυσαριθμησία δεν είναι ενιαία για όλους τους μαθητές.
Μια αποτελεσματική παρέμβαση περιλαμβάνει συνήθως έναν συνδυασμό εξατομικευμένων διδακτικών στρατηγικών, εργαλείων και προσαρμογών, βασισμένων στην αναφορά μιας ολοκληρωμένης αξιολόγησης που έχει λάβει υπόψη τόσο τους πρωτογενείς όσο και τους δευτερογενείς παράγοντες.
Ένας εξειδικευμένος εκπαιδευτικός στην παρέμβαση στα μαθηματικά θα πρέπει να λάβει υπόψη του τόσο την ενδελεχή αξιολόγηση των μαθηματικών δεξιοτήτων (μαθηματικό προφίλ) όσο και το γνωστικό προφίλ του μαθητή προκειμένου να σχεδιάσει ένα Εξατομικευμένο Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα, που να εστιάζει στην αξιοποίηση των δυνατοτήτων του, στην παροχή δομημένου και υποστηρικτικού μαθησιακού περιβάλλοντος και στην προώθηση μιας θετικής σχέσης με τα μαθηματικά για τη βελτίωση της κατανόησης και της αυτοπεποίθησης.
Mερικές αποτελεσματικές στρατηγικές και προσεγγίσεις παρέμβασης:
• Κατάρτιση Εξατομικευμένων Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων: για μαθητές σε σχολικό περιβάλλον, διασφαλίζοντας προσαρμογές όπως επιπλέον χρόνος σε εξετάσεις και εργασίες, παροχή αριθμητικών πινάκων , αριθμομηχανών και τυπολογίων, τροποποίηση δραστηριοτήτων στο επίπεδο του μαθητή, εναλλακτικές μορφές αξιολόγησης. Οι μαθητές μπορούν να αποσύρονται από τη γενική τάξη και να παρακολουθήσουν μικρές ομάδες ή ατομικά μαθήματα μαθηματικών, με την πρόοδο τους να καταγράφεται και οι στρατηγικές να προσαρμόζονται ανάλογα.
• Εφαρμογή Ρητευελικης διδασκαλίας: πρόκειται για ένα μίγμα Ρητής, Ευρετικής και Ευέλικτης διδασκαλίας. Αυτή η προσέγγιση προσφέρει την υποδομή για τη μάθηση των βασικών μαθηματικών δεξιοτήτων ενώ ενισχύει δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων και προσαρμοστικότητας. Ξεκινά με την Ρητή Διδασκαλία για σαφή και συστηματική εκμάθηση θεμελιωδών δεξιοτήτων, εισάγει Ευρετικά Μοντέλα για στρατηγική σκέψη και ανεξαρτησία, και ενσωματώνει Ευέλικτη Διδασκαλία για δημιουργικότητα και εξερεύνηση πολλαπλών προσεγγίσεων σε ένα πρόβλημα με στόχο να επιλέγεται η βέλτιστη κάθε φορά επίλυση. Η ποσόστωση των παραπάνω στρατηγικών μάθησης καθορίζεται από το μαθηματικό και γνωστικό προφίλ κάθε μαθητή καθώς και τις προτιμήσεις και την πρόοδο του κατά τη διάρκεια της παρέμβασης. Εάν υπάρχουν δυσκολίες με τις ευρετικές ή ευέλικτες μεθόδους, ενισχύεται η ρητή διδασκαλία έως ότου οι μαθητές είναι έτοιμοι να μεταβούν σε αυτές. Χρησιμοποιήστε διαμορφωτικές αξιολογήσεις για να αξιολογήσετε την κατανόηση και να προσαρμόσετε τo μίγμα των μεθόδων διδασκαλίας ανάλογα με τις ανάγκες του μαθητή. Αναστοχαστείτε μαζί με τον μαθητή για το ποιες στρατηγικές λειτούργησαν καλύτερα και γιατί, ενθαρρύνοντας τη μεταγνώση. Μια διαβαθμισμένη και εξατομικευμένη προσέγγιση παρέχει τη βέλτιστη πορεία προς την επιτυχία.
• Πολυαισθητηριακή Μάθηση: xρησιμοποιήστε χειροπιαστά υλικά όπως τραπουλόχαρτα, κέρματα, χάρακες, μεζούρες και άλλα οπτικά βοηθήματα, όπως οι μπάρες της μεθόδου Σιγκαπούρης, για να κάνετε τις αφηρημένες έννοιες πιο συγκεκριμένες. Αυτού του τύπου τα αυθεντικά υλικά βοηθούν στη σύνδεση των μαθηματικών εννοιών με καταστάσεις της καθημερινότητας.
• Τεχνολογία και Ψηφιακά Εργαλεία: χρησιμοποιήστε εφαρμογές και λογισμικά σχεδιασμένα για την εκμάθηση μαθηματικών, παιχνίδια και διαδραστικές πλατφόρμες για την πρακτική εξάσκηση των βασικών μαθηματικών δεξιοτήτων με πιο ευχάριστο τρόπο. Εφαρμόστε διαδραστική τεχνολογία για την αυτοματοποιημένη επιλογή ασκήσεων με βάση τη επίδοση του κάθε μαθητή.
• Ενίσχυση Αυτοπεποίθησης και Μείωση Άγχους: δημιουργήστε ένα υποστηρικτικό περιβάλλον που επιβραβεύει τις μικρές επιτυχίες, αποφεύγοντας την αποκλειστική εστίαση στα λάθη. Ενισχύστε ό,τι κάνει σωστά ο μαθητής και χρησιμοποιήστε θετική ενίσχυση και επαίνους. Η ύπαρξη μιας σταθερής, αξιόπιστης μεθόδου παρέμβασης προσφέρει αίσθηση δομής, ασφάλειας και προβλεψιμότητας, μειώνοντας το άγχος και ενισχύοντας την αυτοπεποίθηση.
Η αποτελεσματική παρέμβαση στη δυσαριθμησία δεν είναι μια μονοσήμαντη λύση που ταιριάζει σε όλους. Δεδομένης της ετερογένειας των ατόμων με δυσαριθμησία, μια συγκεκριμένη στρατηγική παρέμβασης που μπορεί να είναι ωφέλιμη σε κάποιο παιδί, δεν σημαίνει πως θα λειτουργούσε απαραίτητα σε κάποιο άλλο παιδί με διαφορετικό μαθηματικό προφίλ. Επομένως, στην κλινική πράξη, οι επαγγελματίες του χώρου πρέπει να λαμβάνουν υπόψη το διαφορετικό μαθηματικό και γνωστικό προφίλ κάθε μαθητή που δυσκολεύεται στα μαθηματικά, ώστε να παρέχουν την ανάλογη εκπαιδευτική προσέγγιση. Η επίγνωση των διαφοροποιημένων στρατηγικών διδασκαλίας των μαθηματικών σε μαθητές με διαφορετικές δεξιότητες και αδυναμίες φαίνεται να είναι πολύ πιο σημαντική από την ύπαρξη εκπαιδευτικών με ισχυρό υπόβαθρο στα μαθηματικά. Ο συνδυασμός ρητής διδασκαλίας, ευρετικών στρατηγικών και ευέλικτων μεθόδων (Ρητευέλικτη διδασκαλία) εξασφαλίζει πως οι μαθητές αποκτούν τις θεμελιώδεις μαθηματικές δεξιότητες, αναπτύσσουν ικανότητες επίλυσης προβλημάτων και αποκτούν αυτοπεποίθηση για να αντιμετωπίζουν τις μαθηματικές προκλήσεις. Μια διαβαθμισμένη και εξατομικευμένη προσέγγιση που αξιοποιήσει τις παραπάνω διδακτικές προσεγγίσεις προσφέρει τον βέλτιστο μονοπάτι προς την επιτυχία.
Συγγραφείς:
Δρ. Γιάννης Καραγιαννάκης (Μαθηματικός), Ιδρυτής & Επιστημονικός Διευθυντής MathPro Education
Καθ. Marie-Pascale Noël (Νευροψυχολόγος), Καθολικό Πανεπιστήμιο Louvain
